Berpusing-pusing dengan TROGONOMETRI

Monday, 3 February 2014

Berpusing-pusing dengan TROGONOMETRI

HALOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!!!!

Teman-teman pempaca yangn baik hatinya (mungkin), siapa disini pecinta trigonometri? Dan bukan saya pastinya, hehe --"

ehem ehem, yukk mari, berhubung wanita cantik pemilik blog ini kamis (6 Februari 2014) mau exam tentang trigono dari guru MTK tersayang, aku mau bagi-bagi catatan singkat tentang trigono nih, kan siapa tau bisa dimanfaatin kan? ayo, lanjut aja..

oh iya, satu lagi, tapi yaa standarnya buat anak SMA dulu deh ya :D :D :D

Hubungan fungsi trigonometri

Fungsi dasar:

$\sin A = \frac{a}{c}\,$

$\cos A = \frac{b}{c}\,$

$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}\ = \frac{a}{b}\,$

$\cot A = \frac{1}{\tan A} = \frac{\cos A}{\sin A}\ = \frac{b}{a}\,$

$\sec A = \frac{1}{\cos A}\ = \frac{c}{b}\,$

$\csc A = \frac{1}{\sin A}\ = \frac{c}{a}\,$

$\sin {(-A)} = -\sin A$

$\cos {(-A)} = \cos A$

$\tan {(-A)} = - \tan A$

$\csc {(-A)} = - \csc A$

$\sec {(-A)} = \sec A$

$\cot {(-A)} = - \cot A$

Identitas trigonometri

$\sin^2 A + \cos^2 A = 1 \,$

$1 + \tan^2 A = \frac{1}{\cos^2 A} = \sec^2 A\,$

$1 + \cot^2 A = \frac{1}{\sin^2 A} = \csc^2 A \,$

Penjumlahan

$\sin (A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B \,$

$\sin (A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B \,$

$\cos (A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B \,$

$\cos (A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B \,$

$\tan (A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B} \,$

$\tan (A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B} \,$

$sin(u)+sin(v)=2sin(\frac {u+v}{2})cos(\frac{u-v}{2})$

$sin(u)-sin(v)=2cos(\frac {u+v}{2})sin(\frac{u-v}{2})$

$cos(u)+cos(v)=2cos(\frac {u+v}{2})cos(\frac{u-v}{2})$

$cos(u)-cos(v)=-2sin(\frac{u+v}{2})sin(\frac{u-v}{2})$

Perkalian

$2 \sin A \times \cos B = \sin (A + B) + \sin (A - B),$

$2 \cos A \times \sin B = \sin (A + B) - \sin (A - B),$

$2 \cos A \times \cos B = \cos (A + B) + \cos (A - B),$

$2 \sin A \times \sin B = - \cos (A + B) + \cos (A - B),$

Rumus sudut rangkap dua

$\sin 2A = 2 \sin A \cos A \,$

$\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2 \cos^2 A -1 = 1-2 \sin^2 A \,$

$\tan 2A = {2 \tan A \over 1 - \tan^2 A} = {2 \cot A \over \cot^2 A - 1} = {2 \over \cot A - \tan A} \,$

Rumus sudut rangkap tiga

$\sin 3A = 3 \sin A - 4 \sin^3 A \,$

$\cos 3A = 4 \cos^3 A - 3 \cos A \,$

Rumus setengah sudut

$\sin \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-\cos A}{2}} \,$

$\cos \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1+\cos A}{2}} \,$

$\tan \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-\cos A}{1+\cos A}} = \frac {\sin A}{1+\cos A} = \frac {1-\cos A}{\sin A} \,$

Aturan Sinus, Cosinus, dan Tangen

Aturan sinus

$\frac{a}{\sin A} \,=\, \frac{b}{\sin B} \,=\, \frac{c}{\sin C} \!$

Turunan dari aturan sinus

Luasan dari segitiga diatas dapat dirumuskan sebagai

$L = \frac{1}{2}bc \sin A = \frac{1}{2}ac \sin B = \frac{1}{2}ab \sin C\,.$

Kalikan persamaan diatas dengan $2/abc$ maka akan menjadi

$\frac{2L}{abc} = \frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}\,.$

Aturan cosinus

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\gamma\ ,$

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos\alpha\,$

$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos\beta\,$

Aturan tangen

$\frac{a-b}{a+b} = \frac{\tan[\frac{1}{2}(\alpha-\beta)]}{\tan[\frac{1}{2}(\alpha+\beta)]}.$ Nah, cukup sampe disini dulu ya cakep, kalo pengin tau gimana pembuktiannya, itu bakal makin ribet, tapi kalo kamu penasaran bisa dicari kok, oke oke?

Dan juga, ga sepenuhnya dari aku sih, kalo masalah gambar dan ada beberapa juga aku ngambil disini >>>> id.wikibooks.org

Kan abisnya aku gak rajin amat masalah catat mencatat, hihi.

SELAMAT BERJUANG!!!!

With Love,

Raihan Uliya

6 komentar:

Lili said...: Ya ampyun, inikah dia? apapun itu, makasih ya mbaaaa T_T; February 03, 2014 6:20 pm
brina said...: Oops! makasih kakak ^^ sukses terus yahh :D; February 03, 2014 10:43 pm
rio said...: wah wah, mumpung ada, makasih pemilik blog :v :v :D hihi; February 03, 2014 10:45 pm
mustika said...: "with love"? wakakaka, alay lu han ckck, tp makasi yee, :D; February 04, 2014 2:02 pm
helen said...: Ada yang kepotong tuh di rumus sudut rangkap :3; February 04, 2014 2:03 pm
christina said...: waduh! eh, sumpah ini bab paling legend dah (y); February 05, 2014 10:40 pm

Pages

Welcome Awesome!!! :)

Monday, 3 February 2014